Brice MAYAG Maitre de conférences Université Paris Dauphine

PSL Research University,

LAMSADE, CNRS, UMR7243

Place du Maréchal de Lattre de Tassigny

75775 Paris cedex 16 France http://www.lamsade.dauphine.fr/~mayag/

Dans bien des situations de la vie, l’être humain est confronté à des problèmes complexes où son intervention par une prise de décision est plus que nécessaire. Citons par exemple :

1-  L’achat d’un appartement en tenant compte du prix, de la surface, du voisinage, de la proximité des commerces et du centre ville.

2-  L’affectation  ou classification  des tronçons  d’assainissement  d’eau d’une grande  ville comme Yaoundé à trois classes homogènes de tronçons définies en fonction de leur état

: “Bon”, “Moyen”  et “Mauvais”.  Cette affectation  se fait à en fonction  des 5 critères suivants : Bouchage du tronçon, Effondrement de la paroi du tronçon, Ensablement du tronçon, Détérioration de la capacité hydraulique, Présence d’infiltrations

3-  La sélection des candidats pour un poste d’ingénieur en se basant sur le niveau d’étude après  le  baccalauréat,  le  nombre  d’années  d’expérience,  la  note  obtenue  lors  de l’entretien.

4-   L’évaluation  et le classement  de projets  lors d’un  appel  à projets  de recherche  en s’appuyant  sur les éléments d’appréciation  suivants : pertinence  de la proposition  au regard des orientations de l’appel à projets ; qualité scientifique et technique ; méthodologie,  qualité  de  la construction  du  projet  et de  la coordination  qualité  du consortium.

5-  Le problème  de choix d’un tronçon  d’une voie ferrée à construire  reliant deux villes parmi plusieurs propositions de tracés. On devra désigner ici le meilleur tracé qui prend en compte les aspects écologiques et financiers.

Ainsi,  à  chaque  problème  posé,  l’homme  doit  rechercher  la  “meilleure”  solution  pour  le résoudre. Parfois il se heurte à d’énormes difficultés quant au choix de la meilleure solution à cause  de  l’hétérogénéité  de  ces  solutions.  C’est  pourquoi  en  pratique  il est  préférable  de résoudre ces problèmes complexes via un processus scientifique, appelé aide multicritère  à la décision, permettant la modélisation mathématique du problème concerné.

Le processus d’aide à la décision met en scène au moins deux acteurs : le décideur (ou expert) et l’analyste. Le premier a la responsabilité de décider du choix final de la “meilleure” solution au problème.  Il peut intervenir  tout le long du processus  en donnant  ses préférences,  ses priorités, en émettant des avis et autres souhaits. L’analyste quant à lui facilite le processus d’aide  à la décision  par  une  analyse  méthodologique  et scientifique  du problème,  l’apport méthodologique   étant  plus  important  que  l’apport  scientifique.   Il  utilise  pour  cela  des formulations claires et des structures rationnelles nécessaires à la modélisation du problème. Il peut aussi interagir avec le décideur à travers des discussions  pour requérir son avis ou la modification de certaines données fournies par ce dernier. Parfois l’analyste porte le nom de facilitateur.

En tenant compte de plusieurs points de vue ou critères très souvent contradictoires entre eux, on s’intéresse ici au

i-        Problème   de  Choix  d’une  “meilleure”   alternative   (solution,   actions,…)   parmi plusieurs. Exemple : choix du meilleur tronçon.

ii-       Problème de Rangement ou classement des alternatives de la meilleure à la moins bonne. Exemple : classement des projets.

iii-       Problème  d’Affectation  ou  Tri  des  alternatives  dans  des  catégories  ou  classes

prédéfinies  ou  non.  Exemple  :  affectation  des  tronçons  d’assainissement  à  des catégories “Bon”, “Moyen” et “Mauvais”.

Le  domaine  scientifique  dédié  à  la  résolution  de  ce  type  de  problème  est  appelé  Aide MultiCritère à la Décision (AMCD) (on parle aussi d’analyse multicritère). C’est une branche de la  recherche  opérationnelle   qui  a  pour  but  d’aider  le  décideur  à  analyser  de  manière scientifique  un  problème  de  décision  avec  plusieurs  critères  ou  points  de  vue,  et  de  lui apporter  une  aide  dans  sa prise  de décision  finale.  En ce sens  là, elle  diffère  des  autres disciplines de la recherche opérationnelle telle que l’optimisation.

L’Aide MultiCritère à la Décision (AMCD) a connu véritablement  son essor au milieu du 20ème siècle avec la théorie de Samuelson sur les préférences révélées, les travaux sur les aspects mathématiques  et psychologique  de la décision, les travaux naissants en théorie des jeux et du choix social.

Bien que souvent confondus en aide multicritère à la décision, les termes approche et méthode présentent néanmoins une petite différence. Une approche multicritère est un cadre général, composé  d’un certain nombre de principes  cohérents,  qui indique au décideur  une manière d’aborder le problème de décision auquel il fait face. En revanche, une méthode est un moyen, défini à l’intérieur d’une ou plusieurs approches, utilisé pour résoudre un problème de décision. Le  terme  modèle  désigne  quant  à  lui  une  représentation  mathématique  du  problème  de décision. Les approches  existantes  dans la littérature  diffèrent sur la définition des modèles construits, la façon de les obtenir et l’interprétation de leurs résultats auprès du décideur. Les premières  méthodes  d’aide  multicritère  à la décision  apparurent  dans les années  soixante. Elles se classent principalement en deux catégories :

1-  Les méthodes dite de l’utilité multiattribut (ou de à base de scores) dont le principe est de représenter numériquement  les préférences du décideur à l’aide d’une fonction dite d’utilité globale. Cette approche a été développée principalement par des auteurs américains.  La  somme  pondérée  est  un  exemple  de  fonction  d’agrégation  à  base d’utilité.   D’autres   fonctions   d’agrégation   comme   l’intégrale   de  Choquet   ont  été développée pour faire face à des situations de décision un peu plus complexes.

Les méthodes  à base d’utilités nécessitent  une normalisation  des échelles qui parfois peut s’avérer arbitraire, inefficace et compliquée en fonction de la méthode utilisée. On peut s’en convaincre à travers les exemples proposés dans.

2-  Les méthodes de surclassement  aussi appelées méthodes à base de comparaison  par paires d’alternatives : Elles ont pour objectif de construire une relation binaire appelée relation  de surclassement  sur l’ensemble  des alternatives  X et de l’exploiter  ensuite pour résoudre le problème de décision multicritère auquel on fait face. La relation de surclassement est construite à base de comparaisons par paires d’alternatives, et n’est pas nécessairement  transitive, ni complète. Les méthodes ELECTRE sont les méthodes les plus connues parmi les méthodes de surclassement.  Elles ont été développées  au laboire LAMSADE de l’ Université Paris Dauphine.

Une des forces des méthodes ELECTRE est l’absence de normalisation des échelles. Par conséquent elles peuvent donc s’appliquer sur des données tant quantitatives que qualitatives.

Références :

Bouyssou D., Marchant Th., Tsoukias A., and Pirlot M. Evaluation and Decision Models : a critical perspective. Kluwer Academic, 2000

1. J. Figueira, S. Greco, and M. Ehrgott, editors. Multiple Criteria Decision Analysis : State of the

Art Surveys. Kluwer Acad. Publ., 2005.

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